已知f(x)=-x^2+2ax+1-a在区间〔0，1〕上有最大值2，求实数的值

解：当对称轴：x=a＜1/2时，在x=1时取得最大值2
∴-1+2a+1-a=2
∴a=2
∵a＜1/2
∴无解
当对称轴：x=a=1/2时，在x=0或1上同时取得最大值2
∵x=1时，a=2
x=0时，a=1
∴无解
当对称轴：x=a＞1/2时,x=0上取得最大值2
∵x=0时，a=1
∴综上所述，a=1

a=-1或0

f(x)=-x^2+2ax+1-a的对称轴为x=-2a/-2=a,当a<0时函数在[0，1]上为减函数所以最大值为f(0)=1-a=2,a=-1
当x=a∈[0，1]时，最大值为(4ac-b^2)/4a=2，a=（1±√5）/2,因为a∈[0，1]所以a=（1±√5）/2全部不符合条件舍去。
当x=a>1时函数在[0，1]上为增函数，所以最大值为f(1)=-1+2a+1-a=2，a=2
综上所述a=-1或a=2.

重点在讨论对称轴的取值范围，画图象的时候把图象先用虚线画出来，然后在x∈[0，1]的区间上用实线画出来就OK了，实线就为所求部分。希望对你有帮助，加油！